2-复数法表示振动

$a+ib=\sqrt{a^2+b^2}{e}^{i\theta },\theta =\arg (a+ib)$

复数表示振动

将旋转向量用复数表示，取实部相当于投影操作：
$\tilde{x}=A{e}^{i(\omega t+\phi )}=A(\cos (\omega t+\phi )+i\sin (\omega t+\phi ))$

速度：
$\tilde{v}=\frac{d\tilde{x}}{dt}=i\omega A{e}^{i(\omega t+\phi )}$

物理量	由复数表示提取
位移	$x=\mathrm{Re}(\tilde{x})$
速度	$v=\mathrm{Re}(\tilde{v})$
加速度	$a=\mathrm{Re}(\tilde{a})$
振幅	$A=\sqrt{\tilde{x}{\tilde{x}}^{\ast }}$

其中 ${\tilde{x}}^{\ast }$ 为共轭复数（把所有 $i$ 置负）。

• 优势：
  • 易于计算（微分变乘法）。
  • 易于处理振幅（共轭相乘消去虚部）。