5-惠更斯原理

惠更斯原理

核心思想

某一时刻波前上的每一点，都可看作发出次波的波源；经过 $\Delta t$ 后，这些次波的包络面就是新的波前。

这里的波前（波阵面）是相位相同的点组成的面；波的传播方向始终垂直于波前。

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惠更斯作图法

已知 $t$ 时刻波前为 $S$，求 $t+\Delta t$ 时刻的波前：

1. 在 $S$ 上选取若干点作为次波源；
2. 以这些点为圆心、$v\Delta t$ 为半径作次波；
3. 作所有次波在传播方向前方的公切包络面，得到新波前 $S^{\prime }$。

关键量

在均匀、各向同性介质中，每个次波在相同时间内传播的距离都为 $v\Delta t$；因此作图时所有次波半径相同。

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波前的传播

平面波

平面波前上的各点发出半径相同的球面次波，其包络面仍为平面。因此均匀介质中平面波保持平面波前，传播方向不变。

球面波

球面波前上的各点同样发出半径为 $v\Delta t$ 的次波；其包络面是半径增大了 $v\Delta t$ 的同心球面。因此球面波保持球面扩展。

若介质不吸收能量，球面波的总功率穿过任意同心球面都相同，故平均强度随距离满足 $\bar{I}\propto 1/r^2$，振幅随距离满足 $A\propto 1/r$。

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原理的用途与边界

惠更斯原理可以直观构造反射、折射和衍射后的波前，并解释为什么波会绕过障碍物的边缘。

注意

惠更斯原理本身只给出新波前的几何位置；次波的方向性、各点的振幅和相位权重，需要惠更斯—菲涅耳原理或更完整的波动理论来描述。