3-杨氏双缝干涉&劳埃德镜 与 时空相干性

利用分波阵面法得到相干光源

杨氏双缝干涉

光程差 $\delta =r_2-r_1\approx d\sin \theta$，相位差 $\Delta \phi \approx -\frac{2\pi }{\lambda }d\sin \theta$。则可以求得明条纹（相长干涉）的条件：
$d\sin \theta =\pm k\lambda ,k\in \mathbb{Z}$

双缝干涉明纹

• 中央明纹：$\delta =0$
• 第 $k$ 级明纹：$\delta =\pm k\lambda$

根据近似条件 $\theta \approx \sin \theta \approx \tan \theta$ 可以得到第 $k$ 级明纹中心位置 $x=\pm k\Delta x$

相邻明条纹或暗条纹的距离

$\Delta x=\frac{D}{d}\lambda$

光强方程：设$I_1=I_2=I_0$，光强 $I=I_1+I_2+2\sqrt{I_1{I}_2}\cos \Delta \phi =2I_0\left(1+\cos \frac{2\pi }{\lambda }\delta \right)$，最大光强 $I_{max}=4I_0$

不同条件下的双缝干涉变化

• 装置浸入水中
  • 间距变小（$n$ 增大，$\lambda =\frac{{\lambda }_0}{n}$ 变小）
• S 上移
  • 中央明纹下移（反方向），间距不变（没有改变间距参数。中央明纹为光程差为零的点）
• 光线上倾某个角度
  • 中央明纹上移，间距不变
• 白光照射
  • 彩色条纹且互相重叠，中央明纹为白色

劳埃德镜

• 光源与光源的像形成“双缝”。与杨氏双缝现象基本相同。
• 由于镜面反射的半波损失，在“中央明纹”处为暗条纹

时空相干性

光源的谱宽、空间宽度使条纹错位叠加，明暗对比减弱，临界时条纹消失

时间相干性

• 谱宽角度：光源发出的光有 $\Delta \lambda$ 的波长谱宽。不同波长的条纹错位，高级条纹更易模糊，临界时 $k_{\max }\Delta \lambda \sim \lambda$。
• 波列角度：光程差超过相干长度 $L$ 时，相位相关性减弱；相干时间 $\tau =L/c$

窄谱光（$\Delta \lambda \ll \lambda$）的最大可见光程差可估算为
${\delta }_{\max }\sim k_{\max }\lambda \sim L\sim \frac{{\lambda }^2}{\Delta \lambda }$
单色性越好，相干长度越长。

空间相干性

设均匀线光源沿双缝连线方向的总宽度为 $a$，到双缝的距离为 $R$。小角度下，上端源点的中央明纹落在中心源点的相邻暗纹处时条纹消失

$$\frac{Da}{2R}=\frac{\Delta x}{2}=\frac{D\lambda }{2d}\Rightarrow a_c=R\frac{\lambda }{d}$$

$a_c$ 为条纹第一次消失的临界宽度。光源越窄、距离越远，条纹越清晰。**