2-三极管

三极管

• 晶体三极管：有 NPN、PNP 两种类型。只需要根据箭头方向标记电流以及电压即可
  

结构	名称
三个中性区	发射区、基区、集电区
两个 PN 结	发射结（E–B）、集电结（C–B）
三个电极	发射极 E、基极 B、集电极 C

• 符号箭头：表示发射结正偏时的电流方向，始终指向 N 区

工作原理

• 放大模式
  • 发射结正偏，集电结反偏
• 特性
  • 正向受控（集电极电流只受正偏发射结电压的控制）

载流子的传输

电流	载流子与运动
$I_{En}$	发射区多子电子扩散，E $\to$ B
$I_{Ep}$	基区多子空穴扩散，B $\to$ E
$I_{Cn1}$	注入基区的非平衡少子电子被集电结收集，B $\to$ C
$I_{Cn2}$	基区原有少子电子漂移，B $\to$ C
$I_{Cp}$	集电区少子空穴漂移，C $\to$ B
$I_{CBO}$	$I_{Cn2}+I_{Cp}$ （集电结的反向饱和电流）

$$\{\begin{array}{rl}{I}_E& =I_C+I_B\\ I_E& =I_{En}+I_{Ep}\\ I_C& =I_{Cn1}+I_{Cn2}+I_{Cp}=I_{Cn1}+I_{CBO}\\ I_B& =I_{Ep}+\left(I_{En}-I_{Cn1}\right)-I_{CBO}\end{array}$$

• 正向受控作用：发射结正偏电压控制 $I_{En}$，进而控制 $I_{Cn1}$
• 寄生电流：$I_{Ep}$、$I_{Cn2}$、$I_{Cp}$ 等不参与正向受控传输（不受电压控制；只能分别产生两个结的电流,不会转化为另一个结的电流）

传输效率

共基极电流传输系数：($I_E$ 转换为 $I_{C{n}_1}$ 的能力)

$$\bar{\alpha }=\frac{I_{Cn1}}{I_E}={\eta }_E{\eta }_B$$

$\bar{\alpha }<1$，但接近 $1$。

参数	定义	含义
发射效率 ${\eta }_E$	$I_{En}/I_E$	有用电子电流占 $I_E$ 的比例
基区传输效率 ${\eta }_B$	$I_{Cn1}/I_{En}$	注入电子电流中，被收集的比例

三极管结构特点

为了减小寄生电流，提高 $\bar{\alpha }$ ，保证载流子的传输：

结构特点	作用
发射区掺杂浓度远大于基区	$I_{En}\gg I_{Ep}$，提高 ${\eta }_E$（不对称结）
基区很薄	减少基区复合，提高 ${\eta }_B$
集电结面积大于发射结	有利于完全收集注入的载流子

电流传输方程

三极管的电流传输

可以得到比例关系($\beta =\frac{\alpha }{1-\alpha }$)：

$$I_B:I_C:I_E\approx 1:\beta :1+\beta$$

• 公共端：输入、输出回路共用的电极
• 集电极不可作为输入；基极不可作为输出

共基极

输入：E；输出：C
$I_C=I_{cn1}+I_{CBO}=\bar{\alpha }{I}_E+I_{CBO}$，一般二极管的反向饱和电流很小，可简化：$I_C=\bar{\alpha }{I}_E+I_{CBO}\approx \bar{\alpha }{I}_E$

共发射极

输入：B；输出：C
$I_E=I_C+I_B,I_C=\bar{\alpha }{I}_E+I_{CBO}$，得

$$I_C=\frac{\bar{\alpha }}{1-\bar{\alpha }}{I}_B+\frac{I_{CBO}}{1-\bar{\alpha }}=\bar{\beta }{I}_B+I_{CEO}$$

通常 $I_{CEO}$ 很小，可简化：$I_C\approx \bar{\beta }{I}_B$

• 共发射极电流放大系数：由于 $\bar{\alpha }$ 很接近 1，$\bar{\beta }$ 远大于 1

$$\bar{\beta }=\frac{\bar{\alpha }}{1-\bar{\alpha }},\bar{\alpha }=\frac{\bar{\beta }}{1+\bar{\beta }}$$

共集电极

输入：B；输出：E
由 $I_E=I_B+I_C$，得到$I_E=\left(1+\bar{\beta }\right)I_B+I_{CEO}\approx \left(1+\bar{\beta }\right)I_B$

---

三极管模型

埃伯斯－莫尔模型

• 用两个等效二极管表示两个 PN 结，再用两个受控电流源表示结之间的载流子传输（不用于计算，了解即可）
  • 通用模型，适用性广
  • 未击穿时，可描述放大、饱和、截止等工作模式
    

电流传输方程

两个等效二极管的电流：

$$I_F=I_{EBS}\left(e^{V_{BE}/V_T}-1\right),I_R=I_{CBS}\left(e^{V_{BC}/V_T}-1\right)$$

端口电流：

$$\{\begin{array}{rl}{I}_E& =I_F-{\bar{\alpha }}_R{I}_R\\ I_C& ={\bar{\alpha }}_F{I}_F-I_R\\ I_B& =I_E-I_C=(1-{\bar{\alpha }}_F)I_F+(1-{\bar{\alpha }}_R)I_R\end{array}$$

参数	含义
$I_F$、$I_R$	发射结、集电结的等效二极管电流，正方向均为二极管正向
$I_{EBS}$、$I_{CBS}$	两个等效二极管的反向饱和电流（缺失字母代表的极短路时的结的短路电流）
${\bar{\alpha }}_F$	正向共基极传输系数，即前文的 $\bar{\alpha }$，接近 $1$
${\bar{\alpha }}_R$	反向共基极传输系数，通常小于 ${\bar{\alpha }}_F$

埃伯斯-莫尔模型表达式

三个极电流与两个结电压的关系：

$$\begin{array}{rl}{I}_E& =I_F-{\bar{\alpha }}_R{I}_R=I_{EBS}\left(e^{\frac{V_{BE}}{V_T}}-1\right)-{\bar{\alpha }}_R{I}_{CBS}\left(e^{\frac{V_{BC}}{V_T}}-1\right)\\ I_C& ={\bar{\alpha }}_F{I}_F-I_R={\bar{\alpha }}_F{I}_{EBS}\left(e^{\frac{V_{BE}}{V_T}}-1\right)-I_{CBS}\left(e^{\frac{V_{BC}}{V_T}}-1\right)\\ I_B& =I_E-I_C=(1-{\bar{\alpha }}_F)I_{EBS}\left(e^{\frac{V_{BE}}{V_T}}-1\right)+(1-{\bar{\alpha }}_R)I_{CBS}\left(e^{\frac{V_{BC}}{V_T}}-1\right)\end{array}$$

也可表示为：

$$\{\begin{array}{rl}{I}_E& =(1-{\bar{\alpha }}_R{\bar{\alpha }}_F)I_F+{\bar{\alpha }}_R{I}_C\\ & =(1-{\bar{\alpha }}_R{\bar{\alpha }}_F)I_{EBS}\left(e^{\frac{V_{BE}}{V_T}}-1\right)+{\bar{\alpha }}_R{I}_C\\ & =I_{EBO}\left(e^{\frac{V_{BE}}{V_T}}-1\right)+{\bar{\alpha }}_R{I}_C\\ I_C& ={\bar{\alpha }}_F{I}_E-(1-{\bar{\alpha }}_R{\bar{\alpha }}_F)I_R\\ & ={\bar{\alpha }}_F{I}_E-(1-{\bar{\alpha }}_R{\bar{\alpha }}_F)I_{CBS}\left(e^{\frac{V_{BC}}{V_T}}-1\right)\\ & ={\bar{\alpha }}_F{I}_E-I_{CBO}\left(e^{\frac{V_{BC}}{V_T}}-1\right)\end{array}$$

开路测得的反向饱和电流与模型参数的关系：

$$I_{EBO}=(1-{\bar{\alpha }}_F{\bar{\alpha }}_R)I_{EBS},I_{CBO}=(1-{\bar{\alpha }}_F{\bar{\alpha }}_R)I_{CBS}$$

• $I_{EBO}$：集电极开路时，发射结的反向饱和电流。
• $I_{CBO}$：发射极开路时，集电结的反向饱和电流。

工作模式

模式	发射结	集电结	电流特点
放大	正偏	反偏	$I_F$较大，$I_R$较小且可以忽略。此时正向传输占主导，$I_E\approx I_F$，$I_C\approx \bar{\alpha }{I}_E\approx \bar{\alpha }{I}_{EBS}{e}^{V_{BE}/V_T}=I_S{e}^{V_{BE}/V_T}$
饱和	正偏	正偏	需用完整模型。$I_F$、$I_R$ 都较大，$I_C$ 同时受两个结电压控制。某一结正偏电压增大时，$I_E,I_C$减小，$I_B$增大。该模式下$I_B$大大增加。
截止	反偏	反偏	忽略漏电流时，$I_B\approx I_C\approx I_E\approx 0$

其中 $I_S={\bar{\alpha }}_F{I}_{EBS}$：发射结反向饱和电流转化到集电结上的电流值

共发射极等效电路模型

注：对于硅管，通常取 $V_{BE(on)}=0.7V,V_{BC(on)}=0.3V$
低掺的集电结少子浓度更大，$I_S$更大，故导通电压更小。

大信号模型

放大模式

I_{C}\approx \beta I_{B} \\ I_{B}\approx \frac{I_{C}}{\beta}\approx \frac{\alpha I_{EBS}}{\beta}e^{V_{BE}/V_{T}}\approx \frac{I_{S}}{\beta}e^{V_{BE}/V_{T}} \\ I_{E}\approx(1+\beta)I_{B} \end{cases}$$ 其中 $I_{EBS}$ 为发射结间的饱和电流，$I_{S}$ 为$I_{EBS}$转化到集电极上的电流 #### 饱和模式 ![[Pasted image 20261013095602.png|339]]

V_{BE(sat)}\approx0.7,\mathrm{V},\qquad
V_{BC(sat)}\approx0.4,\mathrm{V}

V_{CE(sat)}=V_{BE(sat)}-V_{BC(sat)}\approx0.3,\mathrm{V}

- **若测到$I_{CE}\approx0.3V$，则为饱和模式** - **此时一般 $\beta I_{B}>I_{C}$ ，也可以作为判断标志之一** #### 截止模式 ![[Pasted image 20261013095547.png|356]] ### 小信号模型 > 先用大信号模型求 $Q$ 点，再计算小信号参数 > 小信号模型只分析**增量部分**：独立直流电压源短路、独立直流电流源开路，受控源保留 **字符规则**： - 大写字母、大写下标：直流量，如 $I_{BQ}$ - 小写字母、大写下标：总瞬时量，如 $i_B$ - 小写字母、小写下标：交流增量，如 $i_b$ ![[Pasted image 20261013095747.png|647]] 静态工作点 $Q$：只有直流作用时的电压、电流。叠加微小信号后：

v_{BE}=V_{BEQ}+v_{be},\qquad
i_B=I_{BQ}+i_b,\qquad
i_C=I_{CQ}+i_c

- **电流**控制形式：$v_{be}=i_b r_{be},\,i_c=\beta i_b,\,i_e=(1+\beta)i_b$ > [!note] 输入电阻和发射结增量结电阻 > > **三极管的输入电阻**（类比二极管）： > $$ > r_{be}=\frac{V_{T}}{I_{BQ}} > $$ > [!note] 跨导 $g_{m}$ > > **跨导$g_m$**：$v_{be}$ 对 $i_c$ 的增量控制能力 > $$ > g_{m}=\frac{\beta i_{b}}{v_{be}}=\frac{\beta i_{b}}{i_{b}r_{be}}=\frac{\beta}{r_{be}}=\frac{\beta I_{BQ}}{V_{T}}\approx \frac{I_{CQ}}{V_{T}} > $$ > 室温下，$g_{m}\approx 38.5I_{CQ}$ > $$ > g_{m}r_{be}=\beta > $$ 两种受控源等效：$g_m v_{be}=\beta i_b,\,g_m=\frac{\beta}{r_{be}}=\frac{\alpha}{r_e}$ **发射结增量电阻**：$r_{e}=\frac{V_{T}}{I_{EQ}}$,$r_{be}=(1+\beta)r_{E}$ 注：直流交流的传输效率$\bar{\alpha}=\alpha,\bar{\beta}=\beta$，统一用$\alpha,\beta$表示 ~~PNP 管与 NPN 管的小信号模型形式相同，只需要根据箭头方向标记电流以及电压~~ #### 基极电阻 ![[Pasted image 20261028113124.png]] ![[Pasted image 20261013101747.png|528]] 考虑基极引线电阻和基区体电阻的影响时，引入**内部基极 $b'$**：

r_{be}=r_{bb’}+r_{b’e},\qquad
r_{b’e}\approx\frac{V_T}{I_{BQ}},\qquad
g_m=\frac{\beta}{r_{b’e}}

- $r_{bb'}$：基极引线电阻与基区体电阻；受控源由**内部结电压** $v_{b'e}$ 控制。 - **低频**：忽略结电容。 - **高频**：保留 $C_{b'e}$、$C_{b'c}$；放大模式下，前者以扩散电容为主，后者以势垒电容为主。 ## 伏安特性曲线 共发射极连接，用输入、输出两组曲线描述： ### 输入特性 ![[三极管-输入特性-p24.png|450]] - $i_B=f(v_{BE})$，不变参量为$v_{CE}$ $i_B \approx (1-\alpha) I_{EBS}\left(e^{\frac{v_{BE}}{V_T}}-1\right)$ - 从饱和区进入放大区时变化较明显；放大区曲线变化较小 - $v_{ce}$ 在 $0\to0.3V$ 时，三极管处于饱和模式 - 在 $v_{BE}$ 不变时，$v_{CE}$ 增大，$i_B$ 减小，曲线**右移** - 由于**基区宽度调制效应**，$v_{CB}$ 增大时，基区宽度减小，复合电流减小，从而导致 $i_{B}$ 减小 > [!note] 基区宽度调制效应 > > 集电结反偏电压增大，集电结阻挡层变宽，使中性基区变窄 > $$ > v_{CE}\uparrow\ \Rightarrow\ W_B\downarrow\ \Rightarrow\ \text{基区复合减少}\ \Rightarrow\ i_B\downarrow,\ \alpha,\beta\uparrow > $$ ### 输出特性 ![[三极管-输出特性-p25.png|579]] $i_C=f(v_{CE})$，不变参量为$i_{B}$ | 区域 | 结的偏置与曲线特点 | | ------- | ----------------------------------------------------------------------------------------- | | **饱和区** | BE、BC正偏，$i_C$ 明显受 $v_{CE}$ 影响 | | **放大区** | BE正偏、BC反偏；$i_C\approx\beta i_B$，曲线近似水平、略向上倾斜(基区调制，$\beta$ 增大随 $v_{ce}$)，对于不同$i_{B}$的曲线等间距 | | **截止区** | $i_{B}=-I_{CBO}，i_{E}=0$的区域，$i_{C}\approx 0$ | | **击穿区** | 集电结反向电压过大，发生反向击穿，$i_C$ 急剧增大 | ### 厄尔利电压 ![[三极管-厄尔利效应-p26.png|570]] - $i_{C}=f(v_{CE})$，不变参量为$v_{BE}$ - 曲线**非等间距**，将放大区曲线延长，交点横坐标为**厄尔利电压 $V_A$**。可修正电流传输方程：

i_C\approx I_S e

- $|V_A|$ 越小，输出曲线斜率越大，基区宽度调制越明显 - $|V_{A}|\to \infty$，则基区调制效应不计 - ~~小功率管的 $|V_A|$ 约为 $50\sim100\,\mathrm{V}$~~ ### 混合 Π 型电路 ![[Pasted image 20261013103615.png|584]] 基区宽度调制效应对三极管小信号电路模型的影响可以用一只连接于CE之间的线性电阻 $r_{ce}$ 来等效： $$r_{ce}=\frac{ \partial v_{ce} }{ \partial i_{C} } \approx \frac{|V_{A}|}{I_{CQ}}$$ ### 极限参数 | 参数 | 含义 | | ------------- | ------------------------- | | $I_{CM}$ | 集电极最大允许电流 | | $P_{CM}$ | 在最高工作温度限制下，集电极最大允许耗散功率 | | $V_{(BR)CEO}$ | 基极开路时的击穿电压，限制允许的 $v_{CE}$ | --- # 三极管电路的分析方法 NPN三极管，取 $V_{BE(on)}\approx0.7\,\mathrm{V}$、$V_{CE(sat)}\approx0.3\,\mathrm{V}$ ## 等效电路分析法 ### 直流通路与交流通路 ![[三极管-直流与交流通路-p52.png|650]] - **直流求 $Q$ 点，交流求增量** | 元件 | 直流通路 | 交流小信号通路 | | -------- | ------- | ------------------ | | 独立直流电压源 | 保留 | 置零 | | 独立直流电流源 | 保留 | 置零 | | 零平均值交流源 | 置零 | 保留 | | 隔直流、旁路电容 | 开路 | 电抗足够小时，近似短路 | | 电感 | 稳态下近似短路 | 扼流圈等大电感，电抗足够大时近似开路 | | 三极管 | 大信号模型 | 小信号模型 | ### 直流分析 - ~~增加 $R_{C}$ 或减小 $R_{B}$（或增大 $V_{BB}$），都可使晶体三极管自放大模式进入饱和模式~~ > [!note] 直流分析 > > ![[Pasted image 20261028160134.png|481]] > - 隔直流电容和旁路电容开路，电感短路；利用**戴维南等效**把电路简化为上图中的形式 > - 通常分别分析**输入回路**和**输出回路**列方程 > - 分析电路时，先假设三极管都在放大模式，用大信号模型分析，然后验证 $V_{CE}>0.3V$；否则三极管处于饱和模式 > - 一般直接分析就好，不需要画等效电路 > - 通常先算输入回路，然后再在输出回路计算$V_{CE}$ > - $V_{BE}=V_{BE(on)},I_{C}=\beta I_{B},I_{E}=(1+\beta)I_{B}$） > - 发射极经 $R_E$ 接地，放大模式对输入回路列 KVL 即可，可求出 $I_{E} / I_{B}$ #### 例题：分压偏置电路的直流分析 ![[Pasted image 20261028162755.png|574]] - 原图中，$R_{B1}$、$R_C$ 的供电端共接 $+12\,\mathrm{V}$；图 (b) 将两个支路的电源分别画出，**电压、极性相同，负极共地**，两个供电端仍为 $+12\,\mathrm{V}$，支路的电压、电流关系不变。但原来一个电源提供的总电流，在图 (b) 中由两个等效电源分别提供。 > [!note] 为什么 $R_{B1}$ 与 $R_C$ 之间的导线可以断开？ > > 两个供电端分别由相同的理想电压源维持原电位，因此可以分开画。**若只断开导线，却没有维持原来的供电条件，电路就不等效**。 > $R_{B 1}$和$_{R_{C}}$间存在电流，但是这部分电流不影响其他支路，且在 (b) 图中由两个电压源承担了 - 然后戴维南等效，$V_{BB}=\frac{R_{B2}}{R_{B1}+R_{B 2}}，R_{B}=R_{B 1}//R_{B 2}$ ### 交流分析 **步骤**：由 $Q$ 点求参数 $\to$ 画交流通路 $\to$ 替换小信号模型 $\to$ 求增量。 | 参数 | 计算式 | | -------- | -------------------------------------------------- | | 内部基极输入电阻 | $r_{b'e}\approx V_T/I_{BQ}$ | | 跨导 | $g_m=\frac{\beta I_{b}}{v_{be}}\approx I_{CQ}/V_T$ | | 计及基区宽度调制 | $r_{ce}\approx\lvert V_A\rvert/I_{CQ}$ | #### 例题 ![[Pasted image 20261028164647.png|589]] ## 图解分析法 略 --- # 三极管的应用原理 ## 跨导线性电路 **跨导线性环（TL 环）**：偶数个三极管的**发射结**（基极和发射极）成闭环，顺、逆时针各半，利用指数关系实现电流运算。 ![[Pasted image 20261028170329.png|537]] > [!note] TL 环关系 > > CW 为顺时针，CCW 为逆时针。**面积相等**时，$\lambda=1$：结电压相加、相减，转化为集电极电流相乘、相除。 > $$ > \prod_{\mathrm{CW}}i_{Ck}=\prod_{\mathrm{CCW}}i_{Ck} > $$ > 面积不等时，每个电流**除以其对应面积**即可 > 注：$\beta$较大时，可认为同一三极管的 $I_{B}$ 可忽略 ### 例题 ![[Pasted image 20261028170746.png]] ## 放大器 ### 组成与放大过程 ![[Pasted image 20261028165414.png|501]] | 组成 | 作用 | | --------------------- | ------------ | | 三极管 $T$ | 输入变化控制输出电流 | | 偏置电路 $V_{C C},V_{IQ}$ | 提供静态工作点 $Q$ | | 信号源 $v_i$ | 提供待放大的交流信号 | | 负载 $R_{C}$ | 将电流变化转化为电压变化 | ### 静态工作点与失真 ![[Pasted image 20261028165541.png]] ![[三极管-工作点与失真-p53.png|650]] | $Q$ 点（按 $I_{CQ}$ 高低） | 共射集电极输出 | | -------------------- | ------------ | | 过低，靠近截止 | 高电压一端削平，截止失真 | | 过高，靠近饱和 | 低电压一端削平，饱和失真 | ### 温度对工作点Q的影响 | 参数 | 变化 | | ---------------- | ---------------- | | $\beta$ | 一般增大 | | 相同电流所需的 $V_{BE}$ | 减小 | | $I_{CBO}$ | 增大，$I_{CEO}$ 也增大 | | $I_{CQ}$ | 增大 | ### 分压式偏置电路 ![[三极管-分压式偏置-p56.png|350]] - **$R_{B1}$、$R_{B2}$**：对 $V_{CC}$ 分压，提供基极偏置。 - **$R_E$**：电流变化引起压降变化，形成负反馈。 - **$C_E$**：直流开路；交流电抗足够小时，旁路 $R_E$。 常取：

V_{EQ}\approx0.2V_{CC}\quad\text{或}\quad V_{EQ}\approx1\sim3,\mathrm{V},\qquad
I_1\approx(5\sim10)I_{BQ}

$I_1$ 为上方 $R_{B1}$ 的电流；$V_{EQ}$ 还须满足所需的 $V_{CEQ}$ 与输出变化范围。 ## TTL 电路 **三输入TTL与非门电路**：

Y=\overline{ABC}

**不全为 $1$，输出为 $1$；全为 $1$，输出为 $0$**。 ![[三极管-TTL与非门-p63.png|550]] - **$T_1$**：多发射极输入管，分别接 $A$、$B$、$C$。 - **$T_2$**：驱动后级，控制上拉、下拉。 - **$T_3$、$T_4$**：上拉支路。 - **$T_5$**：下拉管，饱和时输出低电平。 ### 接口电平 讲义采用的 TTL 接口电平： | 参数 | 含义 | 数值 | | --- | --- | --- | | $V_{OH\min}$ | 输出高电平最小保证值 | $2.4\,\mathrm{V}$ | | $V_{OL\max}$ | 输出低电平最大保证值 | $0.4\,\mathrm{V}$ | | $V_{IH\min}$ | 输入高电平最低值 | $2.0\,\mathrm{V}$ | | $V_{IL\max}$ | 输入低电平最高值 | $0.8\,\mathrm{V}$ | **输入判断**：$v_I\le0.8\,\mathrm{V}$ 为低，$v_I\ge2.0\,\mathrm{V}$ 为高，中间不保证逻辑状态。 注：表中为保证界限，用于检查能否驱动后级；$3.6\,\mathrm{V}$、$0.3\,\mathrm{V}$ 是图中计算的典型输出值。 ## 电流源 **原理**：放大区中，输入控制 $I_C$，输出电压变化时 $I_C$ 近似不变。 ![[三极管-电流源-p50.png|574]] 忽略基区宽度调制时：$I_C\approx\beta I_B, I_C\approx I_S e^{V_{BE}/V_T}$，可由 $I_B$ 或 $V_{BE}$ 设定电流